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出典: オリジナル想定問題（当サイト作成、実際の過去問ではありません）。公表されている出題範囲に基づく（最終更新 2026-09-08）
12 - 8 ÷ 4 + 3 × 2 を計算するといくらになるか。
- A10
- ✓16
- C22
- D4
解説
四則混合演算では乗除を先に計算する。8÷4=2、3×2=6なので、12-2+6=16となる。
根拠実用数学技能検定 計算技能検定（1次）の出題領域：四則混合演算
3/4Lのジュースを5人で均等に分けるとき、1人分は何Lになるか。
- A4/15
- B5/12
- ✓3/20
- D15/4
解説
3/4÷5は3/4×1/5と同じであり、3/20となる。分数の割り算は逆数をかけることで計算する。
根拠実用数学技能検定 計算技能検定（1次）の出題領域：分数の四則計算
ある正の数aの「平方根」の定義として正しいものはどれか。
- Aaを2倍した数
- ✓2乗するとaになる数
- Caの逆数の値
- Daを2で割った数
解説
平方根とは、2乗（自乗）するとその数になる値のことである。aを2倍・逆数・半分にした値とは全く異なる概念である。
根拠実用数学技能検定 計算技能検定（1次）の出題領域：平方根
連立方程式 2x+y=7、x-y=2 を加減法で解くとき、最初に行う操作として適切なものはどれか。
- A両辺を2倍してから加える
- B2つの式を辺々引いてyを消去する
- Cxについて解いてから代入する
- ✓2つの式を辺々加えてyを消去する
解説
2式を辺々加えると(2x+y)+(x-y)=7+2より3x=9となりyが消去できる。辺々引くとyが残ってしまい消去できないため、加える操作が適切である。
根拠実用数学技能検定 計算技能検定（1次）の出題領域：連立方程式（加減法）
定価2000円の商品を15%引きで購入した場合、支払う金額はいくらか。
- ✓1700円
- B1800円
- C1500円
- D300円
解説
15%引きなので、支払う割合は85%となり、2000円×0.85=1700円となる。300円は割引額であり支払額ではない。
根拠実用数学技能検定 計算技能検定（1次）の出題領域：割合の計算
文房具店で定価800円のノートを3冊、定価150円の鉛筆を5本購入した。消費税8%を加えた合計金額はいくらか（1円未満は切り捨てる）。
- A3150円
- B3400円
- ✓3402円
- D3500円
解説
ノートと鉛筆の合計は800×3+150×5=3150円で、これに消費税8%を加えると3150×1.08=3402円になる。
根拠実用数学技能検定 計算技能検定の出題範囲：割合・消費税を含む実生活に関わる計算
兄弟で3000円を3:2の比で分けるとき、兄の取り分はいくらになるか。
- A1500円
- B1200円
- C2000円
- ✓1800円
解説
3000円を3:2に分けるので、全体を5等分した3/5が兄の取り分となり、3000×3/5=1800円になる。
根拠実用数学技能検定 計算技能検定の出題範囲：比・比例配分の計算
濃度8%の食塩水300gに水を加えて濃度5%の食塩水にしたい。加える水は何gか。
- A150g
- B200g
- ✓180g
- D220g
解説
含まれる食塩の量は300×0.08=24g。水を加えても食塩の量は変わらないので、食塩水全体をxgとすると24/x=0.05よりx=480g。よって加える水は480-300=180gとなる。
根拠実用数学技能検定 数理技能検定（2次）：濃度に関する文章題（中学校数学相当）
二次方程式 x²-5x+6=0 を因数分解によって解くとき、最初に行うべき操作はどれか。
- A解の公式に a=1, b=-5, c=6を代入する
- ✓積が6、和が-5になる2つの整数を探す
- C両辺に(5/2)²を加えて平方完成する
- D両辺を6で割り、係数を1にする
解説
因数分解による解法では、まずx²の係数が1であることを確認し、積が定数項、和がxの係数の符号を反転させた値になる2つの整数を探すことから始める。今回は積が6、和が-5になる-2と-3を見つけ(x-2)(x-3)=0と変形する。
根拠実用数学技能検定 数理技能検定（2次）：二次方程式の解法（因数分解）
比例 y=ax と反比例 y=a/x の性質の違いについて正しく述べているものはどれか。
- A比例も反比例も、xとyの積は常に一定である
- ✓比例はxが2倍になるとyも2倍になるが、反比例はxが2倍になるとyは1/2倍になる
- C比例はxとyの比が一定でないが、反比例は比が一定である
- D比例、反比例のいずれも、グラフは原点を通る直線になる
解説
比例ではy/xが一定であるため、xが2倍になればyも2倍になる。一方、反比例ではxyが一定であるため、xが2倍になればyは1/2倍になる。反比例のグラフは直線ではなく双曲線である。
根拠実用数学技能検定 数理技能検定（2次）：比例と反比例の性質の比較
P地点とQ地点は6km離れている。AさんはP地点からQ地点に向かって時速4kmで、BさんはQ地点からP地点に向かって時速2kmで、同時に出発した。2人が出会うまでにかかる時間はいくらか。
- ✓1時間
- B1.5時間
- C2時間
- D0.5時間
解説
2人が向かい合って進むとき、2人の速さの和で近づいていく。速さの和は時速4+2=6kmなので、6km÷6km/h=1時間で出会う。
根拠実用数学技能検定 数理技能検定（2次）：速さに関する文章題（旅人算）
あるクラス40人が受けたテストの平均点は65点だった。このうち上位10人を除いた30人の平均点が60点であったとき、上位10人の平均点はいくらか。
- A75点
- ✓80点
- C70点
- D85点
解説
40人の合計点は65×40=2600点。上位10人を除いた30人の合計は60×30=1800点なので、上位10人の合計点は2600-1800=800点。よって平均点は800÷10=80点となる。
根拠実用数学技能検定 数理技能検定（2次）：平均に関する文章題
ある仕事をAさん1人で行うと12日、Bさん1人で行うと6日かかる。この仕事を2人で一緒に行うと何日で終わるか。
- A3日
- ✓4日
- C5日
- D6日
解説
Aさんの1日あたりの仕事量は1/12、Bさんは1/6なので合計は1/12+2/12=3/12=1/4。よって1日に全体の1/4を終えるため4日で完了する。
根拠実用数学技能検定 数理技能検定 出題範囲：仕事算（数量関係の応用）
ある木の影の長さが10mであった。同時刻に地面に垂直に立てた高さ1.2mの棒の影の長さが1.5mであるとき、木の高さは何mか。
- A6m
- B7m
- ✓8m
- D9m
解説
棒と影の比は木と影の比に等しいと考えられ、1.2:1.5=x:10より x=1.2×10÷1.5=8となる。相似な図形の対応する辺の比が一定であることを利用する典型問題である。
根拠実用数学技能検定 数理技能検定 出題範囲：相似の応用（測量への利用）
濃度10%の食塩水200gと濃度4%の食塩水300gを混ぜ合わせてできる食塩水の濃度は何%か。
- A7%
- B8%
- ✓6.4%
- D5.6%
解説
含まれる食塩の量は200×0.10+300×0.04=32g、全体の重さは500gなので、濃度は32÷500=0.064、すなわち6.4%になる。
根拠実用数学技能検定における数量関係分野:濃度の応用問題
二次不等式 x²-5x+6>0 を解くとき、最初に行うべき操作として最も適切なものはどれか。
- A両辺を2で割る
- ✓左辺を因数分解し、対応する方程式の解を求める
- C不等号の向きを逆にする
- D判別式を計算して虚数解の有無を調べる
解説
二次不等式を解くには、まず左辺を因数分解して境界となるxの値（対応する方程式の解）を求め、その後に符号を調べる手順が基本となる。
根拠実用数学技能検定における関数・方程式分野:二次不等式の解法手順
Aさんは午前9時に地点Pを出発し分速60mで歩き始めた。Bさんは同じ地点Pから午前9時15分に自転車で分速240mで追いかけた場合、BさんがAさんに追いつくのは午前何時何分か。
- A午前9時18分
- ✓午前9時20分
- C午前9時25分
- D午前9時30分
解説
9時15分の時点でAさんは60×15=900m先にいる。2人の速さの差は240-60=180m/分なので、追いつくのに900÷180=5分かかり、9時15分の5分後、午前9時20分に追いつく。
根拠実用数学技能検定における数量関係分野:速さ・旅人算(追いつき)の応用
底面の半径が3cm、高さが10cmの円柱の体積を求めよ。ただし円周率はπとする。
- A60πcm³
- B30πcm³
- ✓90πcm³
- D270πcm³
解説
円柱の体積は底面積×高さで求められ、底面積はπ×3²=9πなので、体積は9π×10=90πcm³となる。
根拠実用数学技能検定における図形分野:円柱の体積の計算
統計における「相関係数」の定義として正しいものはどれか。
- A2つの変量の値をそれぞれ2乗した値の平均
- B1つの変量のデータのばらつきの大きさを表す数値
- ✓2つの変量の間の直線的な関係の強さと向きを-1から1の範囲で表す数値
- D2つの変量のデータをすべて足し合わせた値をデータ数で割った数値
解説
相関係数は2つの変量の間にある直線的な関係の強さと向き（正か負か）を-1から1までの範囲の数値で表したものである。
根拠実用数学技能検定における統計分野:相関係数の定義
初項が3、公差が4の等差数列の、初項から第20項までの和を求めよ。
- A800
- B780
- ✓820
- D860
解説
等差数列の和の公式S=n/2×(2a+(n-1)d)にa=3,d=4,n=20を代入すると、S=10×(6+76)=820となる。
根拠実用数学技能検定(数検)における数列分野の応用問題
ユークリッドの互除法を用いて84と36の最大公約数を求めるとき、最初に行う操作として適切なものはどれか。
- ✓84を36で割り、余りを求める
- B84と36をそれぞれ素因数分解する
- C84から36を1回だけ引く
- D36を84で割る
解説
ユークリッドの互除法では大きい数を小さい数で割った余りを求め、その操作を繰り返して最大公約数を求める。したがって最初は84を36で割り、余りを求める。
根拠実用数学技能検定(数検)における数の性質（最大公約数・最小公倍数）分野の応用問題