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出典: オリジナル想定問題（当サイト作成、実際の過去問ではありません）。公表されている出題範囲に基づく（最終更新 2026-09-07）
次のデータの算術平均を求めよ。データ: 12, 15, 18, 21, 24
- A20
- ✓18
- C21
- D90
解説
5つのデータの合計は12+15+18+21+24=90であり、これをデータの個数5で割ると平均は18になる。90は合計そのものであり、割り忘れの誤りである。
根拠データの記述と要約：代表値（平均値の算出）
あるデータの平均が50、標準偏差が10であるとき、変動係数(CV)を求めよ。
- A5%
- B0.2%
- C500%
- ✓20%
解説
変動係数は標準偏差を平均で割った値であり、10/50=0.2すなわち20%となる。単位を付け間違える、あるいは平均と標準偏差を逆に割ると誤った値になる。
根拠データの記述と要約：散らばり（変動係数）
度数分布表をもとにヒストグラムを作成する際の作業手順として、最も適切な順序はどれか。
- ✓データの範囲(最大値-最小値)を求める→階級の数を決める→階級幅を求める→各階級の度数を数える→度数を高さとする棒グラフを描く
- B階級幅を求める→データの範囲を求める→階級の数を決める→各階級の度数を数える→度数を高さとする棒グラフを描く
- C各階級の度数を数える→データの範囲を求める→階級の数を決める→階級幅を求める→度数を高さとする棒グラフを描く
- D階級の数を決める→各階級の度数を数える→データの範囲を求める→階級幅を求める→度数を高さとする棒グラフを描く
解説
ヒストグラム作成では、まずデータ全体の範囲を把握し、階級数を決めてから階級幅を計算し、その後で各階級に属するデータの個数(度数)を数えてグラフ化する順序が基本である。度数を先に数えると階級の区切りが定まらず作業が成立しない。
根拠データの記述と要約：度数分布とヒストグラム
層化抽出法を実施する際の正しい手順はどれか。
- A母集団全体から単純無作為抽出を行った後で、結果を層ごとに分類し直す
- B母集団に通し番号を付け、一定の間隔ごとに抽出する
- ✓母集団をあらかじめ定めた層(グループ)に分ける→各層から個別に無作為抽出を行う→各層から得た標本を統合して全体の標本とする
- D調査員が対象者を任意に選んで割り当てる
解説
層化抽出法は、母集団をあらかじめ性質の似た層に分割し、各層の中で無作為抽出を行い、それらを合わせて全体の標本とする方法である。抽出後に層へ分類し直す方法や、通し番号による等間隔抽出(系統抽出)とは異なる。
根拠データの記述と要約：標本調査の方法（層化抽出）
平均値と中央値の性質の違いに関する説明として最も適切なものはどれか。
- A平均値は外れ値の影響を受けにくいが、中央値は極端な値によって大きく変動する
- ✓中央値は外れ値の影響を受けにくいが、平均値は極端な値によって大きく変動する
- C平均値と中央値は、どのようなデータでも常に一致する
- D中央値はすべてのデータの値を用いて計算されるため、平均値より情報量が多い
解説
中央値は順位に基づく代表値であるため極端な値の影響を受けにくいのに対し、平均値はすべての値を合計して計算するため、極端に大きい(小さい)値があると大きく引きずられる。中央値は順位のみを使い、必ずしもすべての値の大きさを反映しない。
根拠データの記述と要約：代表値（平均値と中央値の性質の違い）
単純無作為抽出法と系統抽出法の違いに関する説明として正しいものはどれか。
- A系統抽出は母集団をいくつかの層に分けてから各層で無作為抽出を行う方法である
- B単純無作為抽出は一定の間隔で対象を抽出する方法であり、系統抽出はくじ引きのように全要素から選ぶ方法である
- ✓単純無作為抽出は母集団の全要素を等確率でくじ引き等により選ぶ方法であり、系統抽出は最初の1つを無作為に選んだ後、一定の間隔で機械的に抽出する方法である
- D系統抽出と単純無作為抽出は、実施方法も得られる標本の性質もまったく同じである
解説
単純無作為抽出は母集団のすべての要素が等しい確率で選ばれるようくじ引き等で選ぶ方法であるのに対し、系統抽出は通し番号を付けた母集団から最初の1つを無作為に選び、その後は一定の間隔で機械的に抽出する方法であり、手順が異なる。
根拠データの記述と要約：標本調査の方法（無作為抽出と系統抽出の違い）
箱ひげ図において外れ値を判定する際によく用いられる基準として正しいものはどれか。
- ✓第1四分位数-1.5×四分位範囲より小さい値、または第3四分位数+1.5×四分位範囲より大きい値を外れ値とする
- B平均値±1標準偏差の範囲外の値をすべて外れ値とする
- C最頻値から最も離れた値を外れ値とする
- D中央値の2倍を超える値を外れ値とする
解説
箱ひげ図では、第1四分位数から四分位範囲の1.5倍を引いた値より小さい、または第3四分位数に四分位範囲の1.5倍を加えた値より大きいデータを外れ値とみなす基準が広く用いられる。
根拠データの記述と要約：外れ値（箱ひげ図における判定基準）
母標準偏差が20、標本の大きさが100のとき、標本平均の標準誤差はいくらか。
- ✓2
- B0.2
- C4
- D20
解説
標本平均の標準誤差は母標準偏差を標本の大きさの平方根で割ったものであり、20/√100=20/10=2となる。σをnで割った0.2や、σそのものの20は計算を誤った値である。
根拠標本分布と中心極限定理(標準誤差の計算)
標本平均が50、標本平均の標準誤差が2のとき、母平均の95%信頼区間のおよその幅(上限-下限)はいくらか。ただし正規分布の97.5%点は1.96とする。
- A3.92
- B6.58
- ✓7.84
- D2.00
解説
95%信頼区間は「標本平均±1.96×標準誤差」であるため、幅は2×1.96×2=7.84となる。1.96を片側にしか掛けない3.92や、90%点の1.645を用いた6.58は誤りである。
根拠点推定と区間推定(母平均の信頼区間)
統計的推測における「母数(パラメータ)」の説明として正しいものはどれか。
- ✓母集団の特性を表す未知の定数で、母平均や母比率などがこれにあたる
- B標本から計算され、標本ごとに異なる値をとる量
- C標本の大きさを表す記号
- D仮説検定で用いる有意水準を表す記号
解説
母数(パラメータ)は母集団の特性を表す未知の定数であり、母平均や母比率などが該当する。標本ごとに変動する値は統計量であり、母数とは区別される。
根拠点推定と区間推定(母数と統計量の区別)
仮説検定における第1種の誤りと第2種の誤りの違いに関する説明として正しいものはどれか。
- A第1種の誤りは帰無仮説が偽であるにもかかわらず棄却しない誤りであり、第2種の誤りは真の帰無仮説を棄却してしまう誤りである
- B第1種の誤りと第2種の誤りは、どちらも標本の大きさに一切影響されない
- ✓第1種の誤りは帰無仮説が真であるにもかかわらずこれを棄却してしまう誤りであり、第2種の誤りは帰無仮説が偽であるにもかかわらずこれを棄却しない誤りである
- D第1種の誤りの確率は検出力と呼ばれ、値が大きいほど検定の性能が良い
解説
第1種の誤りは真の帰無仮説を誤って棄却してしまう誤りであり、第2種の誤りは偽である帰無仮説を棄却できない誤りである。検出力は1から第2種の誤りの確率を引いたものであり、第1種の誤りの確率そのものではない。
根拠仮説検定の考え方(第1種の誤りと第2種の誤り)
400人を対象とした調査で、ある意見に賛成した人が100人であった。標本比率に基づく標準誤差(標準誤差=√(p̂(1-p̂)/n))はおよそいくらか。
- ✓約0.022
- B約0.043
- C約0.011
- D約0.25
解説
標本比率はp̂=100/400=0.25であり、標準誤差は√(0.25×0.75/400)=√0.00046875≒0.0217、四捨五入して約0.022となる。0.25は標本比率そのものであり標準誤差ではない。
根拠点推定と区間推定(母比率の信頼区間)
t検定とカイ二乗(独立性の)検定の違いに関する説明として正しいものはどれか。
- At検定はカテゴリ変数間の関連を調べる検定であり、カイ二乗検定は平均の差を調べる検定である
- Bt検定とカイ二乗検定はどちらも回帰係数の有意性を検定するための手法である
- ✓t検定は主に量的変数の平均の差を検定するのに用いられ、カイ二乗検定は主にカテゴリ変数間の関連(独立性)を検定するのに用いられる
- Dt検定とカイ二乗検定は数学的に完全に同一の検定であり、名称が異なるだけである
解説
t検定は量的変数の平均に差があるかを検定する手法であり、カイ二乗検定はクロス集計表におけるカテゴリ変数間の関連(独立性)を検定する手法である。両者は対象とするデータの種類も検定統計量の分布も異なる。
根拠代表的な検定(t検定とカイ二乗検定の違い)
ある分析担当者が仮説検定の結果、p値が0.01であったことから「帰無仮説が正しい確率は1%しかない」と報告した。この報告の問題点として正しい指摘はどれか。
- ✓p値は帰無仮説が正しい確率ではなく、帰無仮説が正しいと仮定した場合に観測データ以上に極端な結果が得られる確率であるため、その解釈は誤りである
- Bp値が有意水準より小さい値であるため、この報告の解釈は正しい
- Cp値が0.01であれば対立仮説が正しい確率は99%であることを意味するため、この報告は正しい
- Dp値は標本の大きさに応じて自動的に補正された確率であるため、この報告は正しい
解説
p値は帰無仮説が正しい確率を表すものではなく、帰無仮説を正しいと仮定した場合に観測データ以上に極端な結果が得られる確率である。この担当者の解釈はp値の定義を取り違えた誤りである。
根拠仮説検定の考え方(p値の解釈)